高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于两点，则数列的前项和公式是         ．

直线与圆交于点，若（为坐标原点），则实数的值为        。

如图，已知是△的角平分线，∠，,求证

过△的重心任作一直线分别交于,为中线
且,，，求的值

在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是        （   ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的焦点为F₁、F₂， 点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为(    )

A．

B．

C．

D．

到两坐标轴的距离之和等于2的点的轨迹方程是                        （   ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，
（1）求椭圆方程； 
（2）直线过点交椭圆于两点，且，求直线的方程。

已知椭圆的离心率为，
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直
线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积
的最小值．

已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=kx-3与线段AB相交，则k的取值范围为_____________

已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程；                  (2)求m的取值范围.

若椭圆的离心率是，则的值等于       

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=       

已知方程的方程，直线
（1）求的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．

已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。
（1）求的取值范围；
求四边形面积的最小值。