高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

双曲线的离心率是2，则的最小值为

A．

B．

C．2

D．1

（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图所示，AB是⊙O的直径，
G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点<
G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延
长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H .
求证：（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；
（Ⅱ）GH²=GE·GF.

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是                

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.

双曲线的离心率是2，则的最小值为

A．

B．

C．2

D．1

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.
（1）求曲线与直线的距离；
（2）设曲线与直线（）的距离为，直线与直线的距离为，求的最小值.

已知点A, B的坐标分别为（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M, 且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为                      

已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于_______

是方程表示椭圆的（   ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且F₂到l的距离为。
（1）求的值；
（2）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，。

圆C与y轴相切，圆心在射线 x-3y=0（x>0）上，且圆C截直线y=x所得弦长为.  (1)求圆C的方程。（2）点P(x,y)是圆C上的动点，求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。

双曲线上到定点的距离是的点的个数是（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设直线（其中）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且，求的取值范围．

设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于

A．

B．

C．

D．