高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

（本小题满分10分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，连接，并延长交的延长线于点，圆的切线交于
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，求的长。

已知 $m,n$是两条不同直线， $\alpha ,\beta ,\gamma$是三个不同平面，下列命题中正确的是（  ）

A．	若 $m//\alpha ,n//\alpha$,则 $m//n$	B．	若 $\alpha \perp \gamma ,\beta \perp \gamma$,则 $\alpha //\beta$
C．	若 $m//\alpha ,m//\beta$,则 $\alpha //\beta$	D．	若 $m\perp \alpha ,n\perp \alpha$,则 $m//n$

抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等，圆是以为圆心，同时与直线和相切的圆，
（Ⅰ）求定点的坐标；
（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：
①分别与直线和交于、两点，且中点为；
②被圆截得的弦长为2．

已知椭圆,若成等差数列,则椭圆的离心率为(       )

A．

B．

C．

D．

将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．

如图，⊙O的直径，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若，         ．

设过点的直线与椭圆相交于A，B两个不同的点，且．记O为坐标原点．求的面积取得最大值时的椭圆方程．

(本小题满分14分)已知为坐标原点,点F、T、M、P分别满足.
(1) 当t变化时,求点P的轨迹方程;
(2) 若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好为点F,
求直线BC的方程.

设 $∆ABC$是等腰三角形， $\angle ABC=120°$，则以 $A,B$为焦点且过点 $C$的双曲线的离心率为（）

A．

$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

C．

$1+\sqrt{2}$

D．

$1+\sqrt{3}$

已知点为抛物线上的一个动点,为圆上的动点,设点到抛物线的准线距离为,则的最小值为                  

曲线 $y=x{e}^x+2x+1$在点（0,1）处的切线方程为.

如图，已知 $△ABC$ 的两条角平分线 $AD$ 和 $CE$ 相交于 $H$ ， $\angle B=60°$ ， $F$ 在 $AC$ 上，且 $AE=AF$ .

（Ⅰ）证明： $B$ 、 $D$ 、 $H$ 、 $E$ 四点共圆；
（Ⅱ）证明： $CE$ 平分 $\angle DEF$ .

设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（　　）                                                                                                                           

A． 4

B．

C．

D．5

在极坐标系中，圆上的点到直线        
14.
的距离的最小值是       ．

过点作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（     ）

A．

B．2

C．4

D．6