高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

已知点P是以F₁、F₂为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为      （　 ）

A．

B．

C．

D．

的三个顶点是，，．
（1）求BC边的高所在直线方程； （2）求的面积S．

抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等，圆是以为圆心，同时与直线和相切的圆，
（Ⅰ）求定点的坐标；
（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：
①分别与直线和交于、两点，且中点为；
②被圆截得的弦长为2．

如图，⊙O的直径，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若，         ．

将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．

在极坐标系中，圆上的点到直线        
14.
的距离的最小值是       ．

以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是____  __.

过点作直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则直线的斜率为             。

已知过定点，圆心在抛物线：上运动，为圆在轴上所截得的弦．
⑴当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；
⑵当是与的等差中项时，
试判断抛物线的准线与圆的位置关系，
并说明理由。

如图，所在的平面和四边形所在的平面垂直，且，，，，，则点在平面内的轨迹是 （   ）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

若圆：与圆：相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是       。

设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（　　）                                                                                                                           

A． 4

B．

C．

D．5

直线与圆相交于

A．B两点（其中是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点P与点之间距离的最小值为（） A

B．

C．

D．

曲线在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是                                   （   ）

A．

B．

C．

D．