高中数学二次剩余试题

（ 12分 ）已知二次函数f(x)=，x∈[－1,2]
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若f(x)≥－1恒成立，求t的取值范围．

设 $abc＞0$ ,二次函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ 的图像可能是（  ）

A．
B．
C．
D．

（本小题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．
（1）求 g(x)的表达式；        
（2）若使成立，求实数m的取值范围；
（3）设，，证明:对，恒有

已知函数若，则实数a的取值范围是   ．

已知函数 $f\left(x\right)=2x^2+(4-m)x+4-m,g\left(x\right)=mx$，若对于任一实数 $x$， $f\left(x\right)$与 $g\left(x\right)$的值至少有一个为正数，则实数 $m$的取值范围是

A．

$[-4,4]$

B．

$(-4,4)$

C．

$(-\infty ,4)$

D．

$(-\infty ,-4)$

已知二次函数
直线l₂与函数的图象以及直线l₁、l₂与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为
（I）求函数的解析式；
（II）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围。

 

 

已知
（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；
（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x₁、x₂，求b的取值范围，并证明

若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________

函数的最小值为___________

设平面直角坐标系 $xoy$中，设二次函数 $f\left(x\right)=x^2+2x+b(x\in R)$的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 $C$。
（1）求实数 $b$的取值范围；
（2）求圆 $C$的方程；
（3）问圆 $C$是否经过某定点（其坐标与 $b$无关）？请证明你的结论。

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f (x)-x≥0，并且当x∈（0，2）时,有f (x)≤.
（1）求f (1)的值；
（2）证明：ac≥；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的，求证：m≤或m≥.

已知函数，当时f(x)>0，时f(x)<0
(1)求y=f(x)的解析式；
(2)c为何值时，不等式的解集为R.

已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
（1）求实数的取值范围；
  （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围

已知二次函数。
（1）若任意x₁，x₂∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（）；
（2）若关于x的方程在（）的根为m，且成等差数列，设函数f (x)的图象的对称轴方程为，求证：。

已知函数
（1）若函数在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在为增函数，求的取值范围；
（3）讨论方程解的个数，并说明理由。