高中数学二次剩余试题

(本小题满分16分)
设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

若函数f(x)＝(a²－2a－3)x²＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是                  （   ）                                                          

A．a＝－1或3

B．a＝－1

C．a>3或a<－1

D．－1<a<3

若对任意的，恒成立，则的取值范围是          .

已知一次函数满足：对任意的，有成立，则的解析式为                        .

设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为的取值范围为           （   ）

A．（0，1）

B．

C．

D．

函数的最小值为，则等于 （   ）

A．2

B．

C．6

D．7

（本小题满分12分）
设二次函数，函数的两个零点为.
（1）若求不等式的解集；
（2）若且，比较与的大小．

已知函数．若则的最大值为           ．

已知二次函数，且满足.
（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；
（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；
（3）求线段AB在轴上的射影A₁B₁的长的取值范围.

已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是               。

二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

若对于任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x²＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是        ．

函数y＝x²－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的

A．线段AB和线段AD	B．线段AB和线段CD
C．线段AD和线段BC	D．线段AC和线段BD

设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：
①c＝0时，f(x)是奇函数            ②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根
③f(x)的图象关于(0，c)对称        ④方程f(x)＝0至多两个实根
其中正确的命题是（   ）

A．①④

B．①③

C．①②③

D．①②④

已知二次函数满足，且，图像在轴上截得的线段长为，求的解析式。