高中数学第二数学归纳法试题

设是定义在正整数集上的函数,且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是 （  ）

A．若成立，则成立

B．若成立，则当时，均有成立

C．若成立，则成立

D．若成立，则当时，均有成立

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第个等式为                                            .

观察下列各式：，，，，，…，则_______．

某同学在纸上画出如下若干个三角形：
△△△△△△△△△△△△△△△……
若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中共有的个数是（   ）

A．64

B．63

C．62

D．61

设且，证明：
．

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（ ）

A．由an=2n﹣1，求出S1=1^2，S2=2^2，S3=3^2，…，推断：数列{an}的前n项和Sn=n^2

B．由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数

C．由圆x^2+y^2=r^2的面积S=πr^2，推断：椭圆=1的面积S=πab

D．由，…，推断：对一切，（n+1）^2＞2^n

定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：，，， 依此方法可得：，其中，则        ．

观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（ ）

A．

B．

C．

D．

观察下面的算式：
根据以上规律，把（为自然数且）写成这种和式形式，和式中最大的数为           ．

用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为   (   )

A．1

B．1+

C．

D．

用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.

用数学归纳法证明：，第二步证明“从到”，左端增加的项数是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知下列四个等式


依此类推，猜想第个等式为                                                   .

设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（   ）

A．

B．

C．

D．