高中数学西姆松定理试题

的内角，，的对边分别是，，，若，，，则=  (  )

A．

B．2

C．

D．1

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C.
(1)求证：a，b，c成等比数列；
(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.

已知分别是中角的对边，且，
⑴求角的大小；⑵若，求的值.

如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B和对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AB＝120 m，则河的宽度为            m.

设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（  ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．不确定

若的三角，则A、B、C分别所对边=（   ）
A．      B．       C．      D．

如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则=               .

△ABC中，若，则△ABC的形状为（    ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形

的内角所对的边分别为.
（1）若成等差数列，证明：；
（2）若成等比数列，且，求的值.

若 $△ABC$的内角满足 $\sin A+\sqrt{2}\sin B=2\sin C$，则 $\cos C$的最小值是.

已知 $a,b,c$分别为 $∆ABC$三个内角 $A,B,C$的对边, $a=2$,且 $\left(2+b\right)\left(\sin A-\sin B\right)=\left(c-b\right)\sin C$,则 $∆ABC$面积的最大值为．

在 $△ABC$中，角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$，已知 $A=\frac{\pi }{6},a=1,b=\sqrt{3}$，则 $B=$.

在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为，，则           ．

在锐角中△ABC，角A，B所对的边长分别为a,b．若2asinB=b,则角A等于（  ）．

A．

B．

C．

D．

如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________．