高中数学三面角、直三面角的基本性质解答题

（本小题满分12分）
一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：

（I）求的解析式；
（II）设函数，，求的最大值和最小值．

已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为，月最高产量为15台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为:
（1）求月利润L与产量x的函数关系式；
（2）求月产量x为何值时，月利润最大?

已知函数  (1) 当时，恒成立，求实数a的取值范围。
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围。

（ 本小题满分12分）
已知
（1）求的定义域、值域;
（2）判断的奇偶性并说明理由.

（本小题满分分）已知函数（，是不同时为零的常数）.
（1）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：函数在内至少存在一个零点．

假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点.
（1）写出税收（元）与的函数关系；
（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围.

（本小题满分12分）已知,设命题函数在R上单调递减，不等式的解集为R,若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围.

设函数是定义域为的奇函数．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值为，求的值.

已知函数
（I）求函数的极值；
（II）对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”．
设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．

设 
（1）当，求的取值范围；
（2）若对任意，恒成立，求实数的最小值．

已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．
(1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
(2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
(注：年利润=年销售收入－年总成本）

已知函数的定义域是，且满足，，如果对于0<x<y，都有，
（1）求；
（2）解不等式

(本题满分16分)
已知函数，其中，
（1）当时，把函数写成分段函数的形式；
（2）当时，求在区间上的最值；
（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．

（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数、及任意的，当甲公司投放万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。
（1）请解释、的实际意义；
（2）设，，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少万元？