高中数学表面展开图解答题

四面体 $ABCD$及其三视图如图所示，平行于棱 $AD,BC$的平面分别交四面体的棱 $AB,BD,DC,CA$于点 $E,F,G,H$.

（1）求四面体 $ABCD$的体积；
（2）证明：四边形 $EFGH$是矩形.

如图1，四边形 $ABCD$为矩形， $PD\perp$平面 $ABCD$， $AB=1,BC=PC=2$，作如图2折叠，折痕 $EF//DC$.其中点 $E,F$分别在线段 $PD,PC$上，沿 $EF$折叠后点 $P$在线段 $AD$上的点记为 $M$，并且 $MF\perp CF$.

（1）证明： $CF\perp$平面 $MDF$；
（2）求三棱锥 $M-CDE$的体积.

如图，三棱锥中，,.

（1）求证：；
（2）若，为中点，求三棱锥的体积.

底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.

如图所示，在边长为5＋的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)

(1)求证：MN∥平面CDEF；
(2)求多面体A－CDEF的体积．

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S．

如图，在斜二测画法下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是多少？

如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.
（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的体积.

如图,直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中, D、E分别是AB,BB₁的中点.

(1)证明: BC₁//平面A₁CD；
(2)设AA₁="AC=CB=1," AB=,求三棱锥D一A₁CE的体积.

如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
（1）求证：平面AHC平面;（2）（2）求此几何体的体积.

如图，已知平面，，，
且是的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求此多面体的体积.

如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求证：平；
(2))若，求四棱锥的体积．

如图,在中,,,是上的高,沿把是上的折起,使．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设，求三棱锥的表面积．