高中数学试题

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， 底面.

（1）证明：；
（2）若求二面角的余弦值。

某厂生产产品x件的总成本（万元）,已知产品单价P（万元）与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元．
（1）设产量为件时,总利润为（万元）,求的解析式;
（2）产量定为多少件时总利润（万元）最大?并求最大值（精确到1万元）．

（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值．

已知的二项展开式中前三项的二项式系数和等于46。
（1）求展开式中x⁵项的二项式系数；
（2）求展开式中系数最大的项。

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆C的标准方程
（2）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D.求证：直线L过定点，并求处该定点的坐标。

（本小题满分13分）已知函数．
（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：
①实数的取值范围；      ②的取值范围．

学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

	损坏餐椅数	未损坏餐椅数	总 计
学习雷锋精神前	50	150	200
学习雷锋精神后	30	170	200
总 计	80	320	400

 
（Ⅰ）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?
并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
（Ⅱ）请说明是否有97．5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：，

P（K^2≥k0）	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
k0	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

 

（本小题满分15分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足：，，令，，求数列的前项和．

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为        ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是    .

（本题14分）已知函数，其中
（Ⅰ）若函数、存在相同的零点，求的值；
（Ⅱ）若存在两个正整数、，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围.

已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知数列满足：，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：当时，；
（ⅱ）若正整数满足，求的值．

已知数列满足，，记．则   ，    ．

（本小题满分15分）已知数列中，（实数为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

如图，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上，其中关于轴对称（在第一象限），且直线经过点.

（Ⅰ）若的重心为，求直线的方程；
（Ⅱ）设，其中为坐标原点，求的最小值.