高中数学试题

（本小题满分12分）已知函数
（1）求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

已知椭圆 上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线与椭圆交于两点．
（Ⅰ）求椭圆C方程；
（Ⅱ）若直线与圆相切，证明： 为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的取值范围．

（本小题满分1 4分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形．
（1）求椭圆的方程：
（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，，试问在轴上是否存在定点，使
恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分1 2分）己知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且，，构成等比数列：数列的前项和为，满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．

抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数．
（1）当 时，与在定义域上单调性相反，求的最小值。
（2）当时，求证：存在，使有三个不同的实数解，且对任意且都有．

已知数列中,
（1）求证:是等比数列,并求的通项公式;
（2）数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围．

（本小题满分13分） 已知椭圆E中心在原点，一个焦点为 ，离心率
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是长为的椭圆E动弦，为坐标原点，求面积的最大值与最小值

已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

若的重心为，，动点满足（），则点的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于     ．

已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．
（Ⅰ）若，且，求实数的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．

如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，，为线段的中点．

（1）若是线段上的中点，求证： 平面；
（2）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求的最大值．

已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（    ）

A．个

B．个

C．个

D．个

（本小题满分12分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为.

（1）求的解析式；
（2）若常数，求函数在区间上的最大值.