高中数学试题

一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为16π，则球的表面积为

A．12π

B．48π

C．20π

D．80π

口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：如果为数列的前n项和，那么的概率为                        (   )

A．	B．
C．	D．

如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 （　　）

A．

B．

C．

D．

如图，在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为（  ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

设函数是定义域为R的奇函数，且满足对一切恒成立，当时，。则下列四个命题中正确的命题是
①是以4为周期的周期函数；②在上的解析式为；③的图象的对称轴中有；④在处的切线方程为。

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

(本题满分12分)
已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面.
（1）证明：点在平面上的射影为的中点；
（2）求二面角的大小 ；

（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1） 求数列，的通项公式；
（2） 记,求证：.

(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。

(本题满分12分)
已知（m为常数，且m>0）有极大值，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线的斜率为2的切线方程．

复数=（    ）

A．－i

B．i

C．2－i

D．－2+i

设命题的充要条件，命题，则
（   ）

A．“p或q”为真

B．“p且q”为真

C．p真q假

D．p，q均为假命题

实数的最大值为                ；

（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为，求随机变量的分布列和期望。

（本小题满分12分）已知数列、的前n项和分别为、，且满足，。
（Ⅰ）求、的值，并证明数列是等比数列；
（Ⅱ）试确定实数的值，使数列是等差数列。

已知向量不超过5，则k的取值范围是        .