初中数学非负数的性质：算术平方根解答题

一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明．小红．小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？

（本题10分）2013年第23号台风“菲特”给浙江省带来了严重的影响。强降雨导致多处河水猛涨，城区受淹。西湖也出现了罕见的水满现象。在10月7日凌晨，西湖达到警戒水位7．3 m ．下表记录了这几日西湖水位的变化情况：（把10月7日凌晨的水位记作0，此后，正数表示比前一观察时间上升，负数表示下降）。

时间	10月7日凌晨	10月7日15时	10月8日、	10月9日 8时	10月10日12时	10月10日15点
水位变化 （米）	0	+0．15	+0．20	-0．13	-0．26	-0．03

 
（1）10月9日8时西湖水位是多少？
（2）这几日西湖水位最高值是多少？超过警戒水位多少米？
（3）从表中可以得知什么时候开始西湖水位已恢复到警戒水位之下？

某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，－9，+4，+6，－10，+5，－3，+14.
（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶l千米耗油0.15升.公路检修队检查到第四处的加油站时，刚好油用完，加油时发现比上次加油时油价下跌了0.2元/升.检修队从A地出发到回到A地，共用油费64.98元.问此次加油的油价是每升多少元?

阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，  ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m-2|时，可令m+1=0和m-2=0，分别求得m=-1，m=2（称-1，2分别为|m+1|与|m-2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）m＜-1；（2）-1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况：
（1）当m＜-1时，原式=-（m+1）－（m-2）=-2m+1；
（2）当-1≤m＜2时，原式=m+1-（m-2）=3；
（3）当m≥2时，原式=m+1+m-2=2m-1．
综上讨论，
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x-5|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x-5|+|x-4|．
（3） 求代数式|x-5|+|x-4|的最小值.

某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如＋2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：

与标准质量的误差（g）	－5	－2	0	+1	+3	+6
袋数	5	3	3	4	2	3

 
（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？
（2）若标准质量为100g／袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？

在数轴上表示下列各数：0，–4.2，，–2，+7，，并用“<”号连接

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是        ；表示－3和2两点之间的距离是       ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，那么a=           ；

(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间,求+的值；
(3)当a取何值时，++的值最小，最小值是多少？请说明理由。

若与互为相反数，求的值。

已知有理数a,b,c满足等式｜a-2｜+｜7-b｜+｜c-3｜=0,求a,b,c的值

如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）.

（1）求两个动点运动的速度.
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置.
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA.

（本题8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．       
-3．5， 0， 2， -2  ,  0．5．

（本题6分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面。

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数       表示的点重合；
（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①13表示的点与数       表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为︱a-b︱。

根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与－2的两点之间的距离是       。
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为          。
（3）代数式︱x＋8︱可以表示数轴上有理数x与有理数       所对应的两点之间的距离；若︱x＋8︱＝5，则x=        。
（4）求代数式︱x＋1008︱＋︱x＋504︱＋︱x－1007︱的最小值。

下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）

（1）完成表中空的部分；
（2）他们6人中最高身高比最矮身高高多少？
（3）如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这6个同学身高的达标率是多少？（用小数表示，精确到小数点后两位）

数，在数轴上的位置如图所示，化简：