初中数学幂的乘方与积的乘方解答题

小明家准备在客厅铺设地板砖．客厅地面是一个矩形, 长6．3米, 宽4．8米．装修工人提出两个建议:一是铺设80cm×80cm的地板砖, 每块40元;二是铺设60cm×60cm的地板砖,每块25元．小明要求材料费少, 又铺得整齐为好, 你能帮他出个好主意吗?

观察下列算式，你发现了什么规律？
1²=；1²+2²=；1²+2²+3² =；1²+2² +3² + 4² =；…
①你能用一个含有n的算式表示这个规律吗？请写出这个算式.
②根据你发现的规律，计算下面算式的值；1²+2² +3² + … +8²

计算：．

观察下列算式，你发现了什么规律？
1²=；1²+2²=；1²+2²+3² =；1²+2² +3² + 4² =；…
①你能用一个含有n的算式表示这个规律吗？请写出这个算式.
②根据你发现的规律，计算下面算式的值；
1²+2² +3² + … +8²

（1）计算：； （2）解方程.

有一组等式： 
请观察它们的构成规律，用你发现的规律解答下面的问题：
（1）写出第8个等式为               ；
（2）试用含正整数的等式表示你所发现的规律；
（3）说明你在（2）中所写等式成立的理由．

计算
（1）  （2）（-2x）³-(-x)(3x)² （3）

计算
（1）[(x+y)²-(x-y)²]÷(2xy)
（2） 
（3）

(1)计算： ；
（2）先化简，再求值：，其中y=.

在一次水灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米²。要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学计数法表示）

我们常用的数是十进制数，如4 657＝4×10³＋6×10²＋5×10¹＋7×10⁰，数要用10个数码(又叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只有两个数码：0和1，
如二进制中110＝1×2²＋1×2¹＋0×2⁰等于十进制的数字6，110 101＝1×2⁵＋1×2⁴＋0×2³＋1×2²＋0×2¹＋1×2⁰等于十进制的数53，那么二进制中的数101 011等于十进制中的哪个数？

某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.(单位：元)
(1)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
(2)盈利(或亏损)了多少钱？

某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：(单位：千米)
＋15，－6，＋7，－2.5，－9，＋3.5，－7，＋12，－6，
－11.5
问：(1)他们收工时，在A点的什么方向？距A地多远？
(2)汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？

阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照这个规定，请你计算的值；
(2)按照这个规定，请你计算：当x²－4x＋4＝0时，的值.

先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1　从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A₃²＝3×2＝6.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A_n^m，
A_n^m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．
例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A₅³＝5×4×3＝60.
材料2　从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C₃²＝＝3.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C_n^m，
C_n^m＝ (m≤n)．
例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：
C₆³＝＝20.
问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？
(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？