初中数学二次函数的应用解答题

某商场对某种商品进行销售，第 $x$天的销售单价为 $m$元 $/$件，日销售量为 $n$件，其中 $m$， $n$分别是 $x(1⩽x⩽30$，且 $x$为整数）的一次函数，销售情况如表：

销售第 $x$天	第1天	第2天	第3天	第4天	$\dots$	第30天
销售单价 $m$（元 $/$件）	49	48	47	46	$\dots$	20
日销售量 $n$（件 $)$	45	50	55	60	$\dots$	190

（1）观察表中数据，分别直接写出 $m$与 $x$， $n$与 $x$的函数关系式：　　，　　；

（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？

（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？

某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量 $y$（台 $)$与销售单价 $x$（元 $)$的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：

$x$	22	24	26	28
$y$	90	80	70	60

（1）请直接写出 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？

（3）设超市每月台灯销售利润为 $\omega$（元 $)$，求 $\omega$与 $x$之间的函数关系式，当 $x$取何值时， $\omega$的值最大？最大值是多少？

今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元 $/$件，月生产量 $y$（千件）与出厂价 $x$（元 $\left)\right(25⩽x⩽50)$的函数关系可用图中的线段 $\mathit{AB}$和 $\mathit{BC}$表示，其中 $\mathit{AB}$的解析式为 $y=-\frac{1}{20}x+m(m$为常数）．

（1）求该企业月生产量 $y$（千件）与出厂价 $x$（元 $)$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围．

（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 $W$（元 $)$最大？最大利润是多少？ $[$月利润 $=$（出厂价 $-$成本） $\times$月生产量 $-$工人月最低工资 $]$．

近年来随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择，本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租车的车辆数 $y$（辆 $)$与每辆车每天的租金 $x$（元 $)$满足关系式 $y=-\frac{1}{50}x+36(500⩽x⩽1800$，且 $x$为50的整数倍），公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元，设租车公司每天的利润为 $w$元．

（1）求 $w$与 $x$的函数关系式．（利润 $=$租金 $-$支出）

（2）公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润，但是后4天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过800元．请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元？

某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第 $x$天 $(1⩽x⩽30$且 $x$为整数）的销量为 $y$件．

（1）直接写出 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？

（3）设第 $x$天的利润为 $W$元，试求出 $W$与 $x$之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．

某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 $y\left(\mathit{kg}\right)$与时间第 $t$天之间的函数关系式为 $y=2t+100(1⩽t⩽80$， $t$为整数），销售单价 $p$（元 $/\mathit{kg})$与时间第 $t$天之间满足一次函数关系如下表：

时间第 $t$天	1	2	3	$\dots$	80
销售单价 $p/$（元 $/\mathit{kg})$	49.5	49	48.5	$\dots$	10

（1）直接写出销售单价 $p$（元 $/\mathit{kg})$与时间第 $t$天之间的函数关系式．

（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为 $x$（元 $)$，日销量为 $y$（件 $)$，日销售利润为 $w$（元 $)$．

（1）求 $y$与 $x$的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润 $w$（元 $)$与销售单价 $x$（元 $)$的函数关系式，当 $x$为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=90°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AC}=4$ ，点 $M$ ， $Q$ 分别是边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 上的动点（点 $M$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），且 $\mathit{MQ}\perp \mathit{BC}$ ，过点 $M$ 作 $\mathit{BC}$ 的平行线 $\mathit{MN}$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $N$ ，连接 $\mathit{NQ}$ ，设 $\mathit{BQ}$ 为 $x$ ．

（1）试说明不论 $x$ 为何值时，总有 $\mathit{\Delta QBM}\backsim \mathit{\Delta ABC}$ ；

（2）是否存在一点 $Q$ ，使得四边形 $\mathit{BMNQ}$ 为平行四边形，试说明理由；

（3）当 $x$ 为何值时，四边形 $\mathit{BMNQ}$ 的面积最大，并求出最大值．

2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价 $y_1$（元 $)$与月份 $x(1⩽x⩽12$，且 $x$为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本 $y_2$（元 $)$与月份 $x(1⩽x⩽12$，且 $x$为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．

月份 $x$	$\dots$	3	4	5	6	$\dots$
售价 $y_1/$元	$\dots$	12	14	16	18	$\dots$

（1）求 $y_1$与 $x$之间的函数关系式．

（2）求 $y_2$与 $x$之间的函数关系式．

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为 $w$（元 $)$，求 $w$与 $x$之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？

我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量 $y$（千克）与销售单价 $x$（元 $)$符合一次函数关系，如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 $90\%$，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 $y$（个 $)$与销售单价 $x$（元 $)$符合一次函数关系，如图所示：

（1）根据图象，直接写出 $y$与 $x$的函数关系式．

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 $60\%$．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式．

（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为 $x$元，平均月销售量为 $y$件．

（1）求出 $y$与 $x$的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围．

（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？

网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 $y\left(\mathit{kg}\right)$与销售单价 $x$（元 $)$满足如图所示的函数关系（其中 $10<x⩽30)$．

（1）直接写出 $y$与 $x$之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价 $x$应定为多少元？

（3）设每天销售该特产的利润为 $W$元，若 $14<x⩽30$，求：销售单价 $x$为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 $y$（元 $)$与一次性批发量 $x$（件 $\left)\right(x$为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

（1）直接写出 $y$与 $x$之间所满足的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？