如图所示,在平面直角坐标系中, 为坐标原点,且 是等腰直角三角形, ,点 .
(1)求点 的坐标;
(2)求经过 、 、 三点的抛物线的函数表达式;
(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点 ,使四边形 的面积最大?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在 中,各内角的平分线分别相交于点 , , , .
(1)求证: ;
(2)猜一猜:四边形 是什么样的特殊四边形?证明你的猜想;
(3)若 , , ,求四边形 的面积.
在图1,2,3中,已知,,点为线段上的动点,连接,以为边向上作菱形,且.
(1)如图1,当点与点重合时, ;
(2)如图2,连接.
①填空: (填“”,“ “,“” ;
②求证:点在的平分线上;
(3)如图3,连接,,并延长交的延长线于点,当四边形是平行四边形时,求的值.
点 是平行四边形 的对角线 所在直线上的一个动点(点 不与点 、 重合),分别过点 、 向直线 作垂线,垂足分别为点 、 .点 为 的中点.
(1)如图1,当点 与点 重合时,线段 和 的关系是 ;
(2)当点 运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图3,点 在线段 的延长线上运动,当 时,试探究线段 、 、 之间的关系.
如图,在中,,,以为直径的半圆交于点,点是上不与点,重合的任意一点,连接交于点,连接并延长交于点.
(1)求证:;
(2)填空:
①若,且点是的中点,则的长为 ;
②取的中点,当的度数为 时,四边形为菱形.
如图,已知 内接于 , 为 的直径, ,交 的延长线于点 .
(1) 为 的中点,连接 ,求证: 是 的切线;
(2)若 ,求 的大小.
如图,在 中, , 是对角线 上的两点(点 在点 左侧),且 .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)当 , , 时,求 的长.
如图,在 中, , 与 相切于点 ,过点 作 的垂线交 的延长线于点 ,交 于点 ,连结 .
(1)求证: 是 的切线.
(2)若 , ,求 的长.
如图, 为等腰直角三角形,延长 至点 使 , 是矩形,其对角线 , 交于点 ,连接 交 于点 .
(1)求证: ;
(2)求 的值.
如图,在 中,过 点作 于点 ,交 于点 ,过 点作 于点 ,交 于点 .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)已知 , ,求 的长.
在菱形 中,点 为对角线 上一点,点 , 在直线 上,且 , .
(1)如图1,求证: ;
(2)如图2,当 时,求证: ;
(3)如图3,当 ,点 在线段 上时,线段 , , 的数量关系如何?(请直接写出你猜想的结论)
试题篮
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