将一物体(视为边长为 米的正方形 从地面 上挪到货车车厢内.如图所示,刚开始点 与斜面 上的点 重合,先将该物体绕点 (E)按逆时针方向旋转至正方形 的位置,再将其沿 方向平移至正方形 的位置(此时点 与点 重合),最后将物体移到车厢平台面 上.已知 , ,过点 作 于点 , 米, 米.
(1)求线段 的长度;
(2)求在此过程中点 运动至点 所经过的路程.
如图, ,点 为射线 上的一动点.过点 作 于点 .点 在 内,且满足 , .
(1)当 时,求点 到 的距离;
(2)在射线 上是否存在一定点 ,使得 ?若存在,请用直尺(不带刻度)和圆规作出点 (不必写作法,但要保留作图痕迹),并求 的长;若不存在,说明理由.
如图, 是 的中线, 是线段 上一点(不与点 重合). 交 于点 , ,连接 .
(1)如图1,当点 与 重合时,求证:四边形 是平行四边形;
(2)如图2,当点 不与 重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,延长 交 于点 ,若 ,且 .
①求 的度数;
②当 , 时,求 的长.
如图1,在平面直角坐标系, 为坐标原点,点 ,点 .
(1)求 的度数;
(2)如图1,将 绕点 顺时针旋转得△ ,当 恰好落在 边上时,设△ 的面积为 ,△ 的面积为 , 与 有何关系?为什么?
(3)若将 绕点 顺时针旋转到如图2所示的位置, 与 的关系发生变化了吗?证明你的判断.
如图,在 中, , 于点 , 于点 , 与 交于点 , 于点 ,点 是 的中点,连接 并延长交 于点 .
(1)如图①所示,若 ,求证: ;
(2)如图②所示,若 ,如图③所示,若 (点 与点 重合),猜想线段 、 与 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
如图, 中, 是 上一点, 于点 , 是 的中点, 于点 ,与 交于点 ,若 , 平分 ,连接 , .
(1)求证: ;
(2)小亮同学经过探究发现: .请你帮助小亮同学证明这一结论.
(3)若 ,判定四边形 是否为菱形,并说明理由.
思维启迪:
(1)如图1, , 两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量 , 间的距离,但绳子不够长,聪明的小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达 点的点 ,连接 ,取 的中点 (点 可以直接到达 点),利用工具过点 作 交 的延长线于点 ,此时测得 米,那么 , 间的距离是 200 米.
思维探索:
(2)在 和 中, , ,且 , ,将 绕点 顺时针方向旋转,把点 在 边上时 的位置作为起始位置(此时点 和点 位于 的两侧),设旋转角为 ,连接 ,点 是线段 的中点,连接 , .
①如图2,当 在起始位置时,猜想: 与 的数量关系和位置关系分别是 ;
②如图3,当 时,点 落在 边上,请判断 与 的数量关系和位置关系,并证明你的结论;
③当 时,若 , ,请直接写出 的值.
如图所示,直线 和圆 相切于点 ,交直径 的延长线于点 .过点 作 的垂线,交 于点 ,交圆 于点 .作平行四边形 ,连接 , , .
(1)求证: ;
(2)求 及 的大小.
如图,在平行四边形 中, 是 边上的高,点 是 的中点, 与 关于 对称, 与 关于 对称.
(1)求证: 是等边三角形;
(2)若 ,求 的面积.
已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若 ,求证: .
如图,在 中, , , .
(1)利用尺规作线段 的垂直平分线 ,垂足为 ,交 于点 ,(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若 的周长为 ,先化简 ,再求 的值.
如图,Rt△ ABC中,∠ B=30°,∠ ACB=90°, CD⊥ AB交 AB于 D,以 CD为较短的直角边向△ CDB的同侧作Rt△ DEC,满足∠ E=30°,∠ DCE=90°,再用同样的方法作Rt△ FGC,∠ FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△ HIC,∠ HCI=90°.若 AC= a,求 CI的长.
如图,在中,,平分交于点,点在上,以点为圆心,为半径的圆恰好经过点,分别交、于点、.
(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求阴影部分的面积(结果保留.
在中,,,,,分别是,,的中点,连接,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)请用无刻度的直尺在图中作出的平分线(保留作图痕迹,不写作法).
试题篮
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