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初中数学

如图,在平行四边形 ABCD 中, AE BC 边上的高,点 F DE 的中点, AB AG 关于 AE 对称, AE AF 关于 AG 对称.

(1)求证: ΔAEF 是等边三角形;

(2)若 AB = 2 ,求 ΔAFD 的面积.

来源:2018年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 中,

(1)利用尺规作线段 的垂直平分线 ,垂足为 ,交 于点 ,(保留作图痕迹,不写作法)

(2)若 的周长为 ,先化简 ,再求 的值.

来源:2017年广东省广州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = BC AD BC 于点 D BE AC 于点 E AD BE 交于点 F BH AB 于点 B ,点 M BC 的中点,连接 FM 并延长交 BH 于点 H

(1)如图①所示,若 ABC = 30 ° ,求证: DF + BH = 3 3 BD

(2)如图②所示,若 ABC = 45 ° ,如图③所示,若 ABC = 60 ° (点 M 与点 D 重合),猜想线段 DF BH BD 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.

来源:2019年黑龙江省七台河市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,直线 DP 和圆 O 相切于点 C ,交直径 AE 的延长线于点 P .过点 C AE 的垂线,交 AE 于点 F ,交圆 O 于点 B .作平行四边形 ABCD ,连接 BE DO CO

(1)求证: DA = DC

(2)求 P AEB 的大小.

来源:2017年湖南省邵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在中,平分于点,点上,以点为圆心,为半径的圆恰好经过点,分别交于点

(1)试判断直线的位置关系,并说明理由;

(2)若,求阴影部分的面积(结果保留

来源:2020年甘肃省天水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在平面直角坐标系, O 为坐标原点,点 A ( 1 , 0 ) ,点 B ( 0 , 3 )

(1)求 BAO 的度数;

(2)如图1,将 ΔAOB 绕点 O 顺时针旋转得△ A ' OB ' ,当 A ' 恰好落在 AB 边上时,设△ AB ' O 的面积为 S 1 ,△ BA ' O 的面积为 S 2 S 1 S 2 有何关系?为什么?

(3)若将 ΔAOB 绕点 O 顺时针旋转到如图2所示的位置, S 1 S 2 的关系发生变化了吗?证明你的判断.

来源:2017年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,DBC延长线上一点,过点D的直线交ACE点,且△AEF为等边三角形

(1)求证:△DFB是等腰三角形;

(2)若 DA 7 AF ,求证: CF AB

来源:2016年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AOB = 60 ° ,点 P 为射线 OA 上的一动点.过点 P PC OB 于点 C .点 D AOB 内,且满足 APD = OPC DP + PC = 10

(1)当 PC = 6 时,求点 D OB 的距离;

(2)在射线 OA 上是否存在一定点 M ,使得 MD = MC ?若存在,请用直尺(不带刻度)和圆规作出点 M (不必写作法,但要保留作图痕迹),并求 OM 的长;若不存在,说明理由.

来源:2018年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,Rt△ ABC中,∠ B=30°,∠ ACB=90°, CDABABD,以 CD为较短的直角边向△ CDB的同侧作Rt△ DEC,满足∠ E=30°,∠ DCE=90°,再用同样的方法作Rt△ FGC,∠ FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△ HIC,∠ HCI=90°.若 ACa,求 CI的长.

来源:2016年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC 中, D AB 上一点, DE AC 于点 E F AD 的中点, FG BC 于点 G ,与 DE 交于点 H ,若 FG = AF AG 平分 CAB ,连接 GE GD

(1)求证: ΔECG ΔGHD

(2)小亮同学经过探究发现: AD = AC + EC .请你帮助小亮同学证明这一结论.

(3)若 B = 30 ° ,判定四边形 AEGF 是否为菱形,并说明理由.

来源:2018年山东省泰安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将一物体(视为边长为 2 π 米的正方形 ABCD ) 从地面 PQ 上挪到货车车厢内.如图所示,刚开始点 B 与斜面 EF 上的点 E 重合,先将该物体绕点 B (E)按逆时针方向旋转至正方形 A 1 B C 1 D 1 的位置,再将其沿 EF 方向平移至正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 的位置(此时点 B 2 与点 G 重合),最后将物体移到车厢平台面 MG 上.已知 MG / / PQ FBP = 30 ° ,过点 F FH MG 于点 H FH = 1 3 米, EF = 4 米.

(1)求线段 FG 的长度;

(2)求在此过程中点 A 运动至点 A 2 所经过的路程.

来源:2021年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

中,分别是的中点,连接

(1)求证:四边形是矩形;

(2)请用无刻度的直尺在图中作出的平分线(保留作图痕迹,不写作法).

来源:2019年湖北省咸宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AM ΔABC 的中线, D 是线段 AM 上一点(不与点 A 重合). DE / / AB AC 于点 F CE / / AM ,连接 AE

(1)如图1,当点 D M 重合时,求证:四边形 ABDE 是平行四边形;

(2)如图2,当点 D 不与 M 重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

(3)如图3,延长 BD AC 于点 H ,若 BH AC ,且 BH = AM

①求 CAM 的度数;

②当 FH = 3 DM = 4 时,求 DH 的长.

来源:2017年浙江省嘉兴市(舟山市)中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

思维启迪:

(1)如图1, A B 两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量 A B 间的距离,但绳子不够长,聪明的小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达 B 点的点 C ,连接 BC ,取 BC 的中点 P (点 P 可以直接到达 A 点),利用工具过点 C CD / / AB AP 的延长线于点 D ,此时测得 CD = 200 米,那么 A B 间的距离是 200 米.

思维探索:

(2)在 ΔABC ΔADE 中, AC = BC AE = DE ,且 AE < AC ACB = AED = 90 ° ,将 ΔADE 绕点 A 顺时针方向旋转,把点 E AC 边上时 ΔADE 的位置作为起始位置(此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧),设旋转角为 α ,连接 BD ,点 P 是线段 BD 的中点,连接 PC PE

①如图2,当 ΔADE 在起始位置时,猜想: PC PE 的数量关系和位置关系分别是  

②如图3,当 α = 90 ° 时,点 D 落在 AB 边上,请判断 PC PE 的数量关系和位置关系,并证明你的结论;

③当 α = 150 ° 时,若 BC = 3 DE = 1 ,请直接写出 P C 2 的值.

来源:2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,的两条直径,过点的切线交的延长线于点,连接

(1)求证;

(2)若的中点,,求的半径.

来源:2019年山东省济南市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学含30度角的直角三角形解答题