初中数学平行线分线段成比例解答题

已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，2)．

(1)确定上述正比例函数和反比例函数的表达式
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一个动点，其中0<m<3，过点M作直线MB//x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC//y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为3时，请判断线段BM与DM有何数量关系，并说明理由．

如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝k x＋b 的图象和反比例函数的图象的交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积.
(3)根据图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．

如图，反比例函数与一次函数的图像交于两点A（，-1）、B（1，2）.

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象，直接回答：当取何值时，≥？
（3）连接OA、OB,求△AOB的面积；
（4）在反比例函数的图象上找点P，使△POB为等腰三角形，这样的P点有几个？
并直接写出两个满足条件的点P的坐标．

码头工人往一艘轮船上装载货物.装完货物所需时间与装载速度
之间的函数关系如图：

（1）这批货物的质量是多少？
（2）写出与之间的函数关系式；
（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果要在2小时内
将货物卸完，则卸货速度至少为每分钟多少吨？

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），．一次函数的图象经过点B、C，反比例函数的图象经过点B．

（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，的解集；
（3）在轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求出点M的坐标和AM+BM的最小值．

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交与A（2，4）和B（-4，m）两点．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当时，x的取值范围．

已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）。

（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使△ABO与以B﹑P、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标。

已知点P（2，2）在反比例函数的图象上．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围．

如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在轴、轴上，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(＞0)的图象经过点B．

（1）=       ；
（2）如图2，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数 (＞0)的图象交于点E、F，则点E、F的坐标分别为：E （  ， ） ，F （  ， ）；

（3）如图3，面积为4的正方形ABCD的顶点A、B分别在轴、轴上，顶点C、D在反比例函数（＞０）的图像上，试求ＯＡ、ＯＢ的长。（请写出必要的解题过程）

一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（20，1）和B（，0.5）．

（1）求和的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间 ？

如图，已知函数与相交于A，B两点，且A(3,4)过A作AC⊥x轴于C点，

（1）求反比例函数的关系式.
（2）观察图象，当x在什么范围内时正比例函数值大于反比例函数的值.
（3）在坐标轴上是否存在一点E使得以B，O，E为顶点的三角形与△AOC相似（三角形全等除外）? 若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由.

如图，反比例函数（）与长方形在第一象限相交于、两点，，，连结、、．记、的面积分别为、．

（Ⅰ）①点坐标为    　　  ；② 　（填“>”、“<”、“=”）；
（Ⅱ）当点为线段的中点时，求的值及点坐标；
（Ⅲ）当时，试判断的形状 ，并求的面积．

如图，直线y=kx+b与反比例函数只有一个交点A（1 , 2）,且与x轴、y轴分别交于B,C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，

（1）求点B的坐标和m的值；
（2）求直线解析式

如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△ABO的面积。

如图，函数y₁＝k₁x＋b的图象与函数(x＞0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为(2，1)，C点的坐标为(0，3)．

（1）求函数y₁的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y₁和y₂的大小．