初中数学平行线分线段成比例解答题

如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．

（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．
（3）写出直线向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标。

如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，
求△的面积．

【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为≥0，所以≥0，所以≥，只有当a=b时，等号成立．
【获得结论】在≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则≥2，只有当a=b时，有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：若>0，只有当=      时， +有最小值      ．
【探索应用】如图，已知A(-3,0),B（0，-4），P为 双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D。求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值

（本题12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2,3），B（-3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C,求．

如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米， CD的长为x米.

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.

直线y=x+b与x轴交于点C（4,0），与轴交于点B，并与双曲线y=（x＜0）交于点A（－1，n）。

（1）求直线与双曲线的解析式。
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值。
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由。

如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数（）的图象交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．

（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求梯形的面积．

如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．

（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b 的代数式表示k；
（2）若OA=3BC，求k的值．

（本题12分）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：

（1）该反比例函数的解析式是什么？
（2）当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？
（3）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；
小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”
针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

（本小题满分12分）
如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形， ，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F

（1）若OA=10，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO 是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点A(-1，6)，B(a，3)．

（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图形，直接写出时-﹥0时的取值范围；
（3）如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请求出点P的坐标．

如图，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，
且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x²+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）．

（1）求k的值．
（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）