高中数学空间向量的应用试题

已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：
①若∥，则；
②若，则∥；
③若，则∥；
④若∥，则．
其中真命题的个数为（      ）

A．1

B．2

C．3

D．4

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的个数为________．
①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.

已知，是不重合的两条直线，，是不重合的两个平面．下列命题：①若⊥，⊥，则∥； ②若⊥，⊥，则∥；③若∥，⊥，则⊥；④若∥，，则∥．其中所有真命题的序号是       ．

已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是（   ）
①                  ②
③                   ④

A．②④

B．②③④

C．①③

D．①②③

如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（    ）

A．          B．          C．        D．

如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(1)求证:⊥平面；（2）求几何体的体积.

如图，四棱锥中,平面,，,分别为线段的中点.

（1）求证：平面;    
（2）求证：平面.

如图，三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $A{A}_1\perp BC,A_{1}B\perp B{B}_1$，

（1）求证： $A_{1}C\perp C{C}_1$；
（2）若 $AB=2,AC=\sqrt{3},BC=\sqrt{7}$，问 $A{A}_1$为何值时，三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$体积最大，并求此最大值．

若空间中四条直线两两不同的直线、、、，满足，，，则下列结论一定正确的是（   ）

A．		B．
C．	、 既不平行也不垂直	D．	、 的位置关系不确定

如图，四棱锥 $P-ABCD$的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为 $2\sqrt{17}$.点 $G,E,F,H$分别是棱 $PB,AB,CD,PC$上共面的四点，平面 $GEFH\perp$平面 $ABCD$， $BC//$平面 $GEFH$.
(1)证明： $GH//EF$

(2)若 $EB=2$，求四边形 $GEFH$的面积.

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．
（1）求证：EF∥平面BDC₁；  
（2）求证：平面．

已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的命题是（   ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①③

设m,n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（    ）

A．m⊥，n，m⊥n⊥

B．⊥，∩=m，n⊥mn⊥

C．⊥，m⊥，n∥m⊥n

D．∥，m⊥，n∥m⊥n

设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（    ）

A．m⊥，n，m⊥n⊥	B．⊥，∩=m，n⊥mn⊥
C．⊥，m⊥，n∥m⊥n	D．∥，m⊥，n∥m⊥n

已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
其中正确的命题是（   ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④