高中数学空间向量的应用试题

在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面， ，点是的中点，作交于.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.

(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面．

（1）在线段上是否存在点， 使得平面？ 若存在， 指出点的位置， 并加以证明；若不存在， 请说明理由;
（2）求证：.

如图（1），为等边三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形且，为线段中点，将沿折起（如图2），使得线段的长度等于，对于图二，完成以下各小题：

（图1）                    （图2）
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由。

如果命题“若，，则”是假命题，那么字母在空间所表示的几何图形可能是(  )

A．全是直线	B．全是平面
C．是直线，是平面	D．是平面，是直线

如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面.

（1）求证:∥平面；
（2）若，,试求该几何体的V.

如图，在空间直角坐标系中，正四棱锥的侧棱长与底面边长都为，点、分别在线段、上，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）已知四棱锥中,底面是直角梯形, 平面平面R、S分别是棱AB、PC的中点, 

（Ⅰ）求证：平面平面
（Ⅱ）求证：平面
（Ⅲ）若点在线段上,且平面求三棱锥的体积．

已知分别是矩形的边与的中点，且，现沿将平面折起，使平面⊥平面，则三棱锥外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

（本题12分）如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的等边三角形，侧棱AB=AD=,AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点．

（1）求证：EF∥平面ABD；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：①若，则；
②若，则；③若，则；④若，则.
以上命题中，正确命题的序号是

A．①②	B．①③
C．②④	D．③④

已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：
①若∥，，则；         
②若则∥；
③若∥，，则；  
④若∥则∥．
其中正确命题的个数是（  ）  

A．0

B．1

C．2

D．3

在直三棱柱中，AB=AC，D,E为棱的中点

（1）证明：平面；
（2）证明：

（本题12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成线面角的正切值．

（本题10分）如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点．

（1）求证:； 
（2）求证:；