高中数学空间向量的应用试题

（本小题满分14分）已知平行四边形，，，，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点．

（1）求证：；
（2）求证：面面；
（3）求二面角的正切值．

（本小题满分12分）
如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,且交于点.

(Ⅰ)求证:平面平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若	B．若
C．若	D．若

已知直线,和平面，，若，，，要使，则应增加的条件是

A．

B．

C．

D．

已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.

（I）设D是AB的中点，证明：直线平面;
（II）在中，若，证明：直线平面.

如图，三棱柱中,, ,平面平面,与相交于点.

（1）求证：平面;
（2）设点是直线上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.

（本小题满分14分）
在正三棱柱中，点是的中点，．
（1）求证：∥平面；
（2）试在棱上找一点，使．

（本小题满分13分）
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．

（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形，且，点为中点．

求证：平面平面；
求点到平面的距离．

(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.
如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.

(1)若，求异面直线和所成角的正切值；
（2）若，求证平面.

（本小题满分12分）
如图，四边形ACDF为正方形，平面平面BCDE,平面平面ABC,BC=2DE,DE//BC， M为AB的中点.

（I）证明：；
（II）证明：EM//平面ACDF.

（本小题满分12分）
如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB//CD，，E为BC中点

（I）求证：平面平面PDE；
（II）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.