高中数学空间向量的应用试题

平面四边形中，,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为                         （   ）

A．

B．

C．

D．

如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面⊥平面，D，E分别为边，的中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：DE∥平面．

如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面⊥平面，D，E分别为边，的中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：DE∥平面．

（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.

（1）求证：GH//平面PDAE；
（2）求证：平面平面PCD.

（本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点．
（1）证明：；
（2）若，，，求三棱锥的体积．

如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，
∥，顶点在底面内的射影恰为点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）如图四棱锥，,,平面，，M为的中点．

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）在平面上找一点N，使得平面；

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则．
其中假命题的个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分14分）如图所示,棱柱为正三棱柱,且,其中点分别为的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面;
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A₁C₁和BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：C₁F//平面ABE．

如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面.
   
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

对于四面体，以下说法中，正确的序号为       （多选、少选、选错均不得分）.
①若，，为中点，则平面⊥平面；
②若，，则；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以为端点的三条棱所在直线两两垂直，则在平面内的射影为的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若则；   
④若，则．
其中的正确命题序号是（ ）

A．③④

B．①②

C．②④

D．①③