高中数学空间向量的应用试题

已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．   

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（  ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则[

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形且AA₁⊥面ABC，F、F₁分别是AC，A₁C₁的中点。

求证：（1）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；                      
（2）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁.

如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，点E是的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面.

设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若

B．若

C．若

D．若

（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；
（2）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

如图所示，在三棱柱中，底面,是上一动点，则的最小值是       ．

已知是平面，是直线，则下列命题正确的是（）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若，则

已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是(    )

A．面ABCD 
B．AC
C．面MEF与面MPQ不垂直
D．当x变化时，不是定直线

（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.

（Ⅰ）若，求证：平面平面；
（Ⅱ）点M在线段PC上，二面角为，若平面平面ABCD，且，
求三棱锥的体积.

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A₁A，C₁B的中点．

（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）证明：C₁E⊥平面BDE．

(本小题满分12分）如图，已知是圆的直径，，是⊙上一点，且，，，是的中点，是的中点

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求与平面所成角的大小

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，
M为棱BB₁的中点，则下列结论中错误的是（  ）

A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMC

C．异面直线BC1与AC所成的角等于60°

D．二面角M－AC－B等于45°

（本小题满分12分）如图三棱锥中，，，，.

证明：（Ⅰ）面面；
（Ⅱ）求点到平面的距离..