高中数学空间向量的应用试题

（本小题满分14分） 如图所示，平面平面，且四边形为
正方形，，∥，，为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，
是的中点，作⊥交于点.

（1）证明：∥平面；
（2）证明：⊥平面.

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C₁B₁N； 
（2）求点 

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C₁B₁N；
（2）求二面角的正弦值

（本小题14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。

（1）求证：平面;
（2）求证：;
（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）

如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，.

（1）求证：平面AEC⊥平面BCED；
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中，真命题的个数为（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

（本小题满分13分）在四棱锥中，,
，平面，直线PC与平面ABCD所成角为，．
    
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．

（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知侧面， BC=1，AB=BB₁=2，∠BCC₁=.

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是线段上的动点，当平面平面时，求线段的长；
（Ⅲ）若E为的中点，求二面角平面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E是边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将及折起，使A、C重合于点，构成如图所示的几何体．
  
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若∥平面，求三棱锥的体积．

如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．

（本小题16分）四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面⊥平面.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：⊥.

如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE 的中点,G是AE,DF的交点.

（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：
①若，则；  
②若，则；
③若，则； 
④若，则．
其中真命题是       .（写出所有真命题的序号）

如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面， 则下列结论中不正确的是（   ）

A．

B．∥平面

C．与所成的角等于与所成的角

D．与平面所成的角等于与平面所成的角