高中数学空间向量的应用试题

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（   ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面,
平面平面,,且

（1）若,求证:平面
（2）若二面角为60°,求的长.

设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

在四棱锥中， ，，点是线段上的一点，且，．

（1）证明：面面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥ CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD. E和F分别是CD和PC的中点．

求证：
（1)PA⊥底面ABCD；
（2)BE∥平面PAD；
（3)平面BEF⊥平面PCD.

如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都是2,又AA₁⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC₁的中点.

(1)求证:AE⊥平面A₁BD.
(2)求二面角D-BA₁-A的余弦值.
(3)求点B₁到平面A₁BD的距离.

已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有（ ）条.

A．0

B．1

C．2

D．无数个

（本小题满分12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，
分别是，的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

已知,表示两条不同直线，，表示两个不同平面，下列说法正确的是    _（ ）

A．若，，则

B．若，,∥,∥, 则∥

C．若，，则∥

D．若∥，，则∥

（本小题满分12分）底面为一个矩形，其中，。顶部线段平面，棱， ， 二面角的余弦值为，设是的中点，
 
（1）证明：平面；
（2）求平面BEF和平面CEF所成锐二面角的余弦值.

（本小题满分13分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.

（1）求证：面PAC⊥面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

如图，在正方体中，M，N分别是，的中点，则下列判断错误的是                 （   ）

A．MN与CC1垂直	B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行	D．MN与A1B1平行

如图，在四棱锥中，,, ，,,是的中点．

（1）证明：;
（2）证明：;
（3）求二面的余弦值．

关于直线以及平面，下面命题中正确的是（    ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若，且，则

（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．