高中数学空间向量的应用试题

在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）

A．BC∥平面PDF	B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC	D．平面PAE⊥平面ABC

在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

（1）求证：；
（2）若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．

设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （  ）

A．若,,则

B．若∥,,则∥

C．若,,则

D．若,∥,∥,则

（本小题满分12分） 如图,在多面体ABCDEF中， ABCD为菱形，,EC面ABCD, FA面ABCD,G为BF的中点，若EG//面ABCD．

（Ⅰ）求证:EG面ABF;
（Ⅱ）若，求二面角B-EF-D 的余弦值．

已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

如图1，是直角△斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），于．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，试用表示；
（Ⅲ）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

（本小题只理科做，满分14分）如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（   ）

A．若与所成的角相等，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m ；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确命题序号是      ．

如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA面SAB，DC//AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点.

（1）求证：SO//面AEC  BC面AEC
（2）求二面角O—SD—B的余弦值.

如图，在四面体中，，点分别是的中点．

求证：（1）直线面；
（2）平面面．

如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）若分别为是和的中点，求证：‖平面．

已知是平面，是直线，且，平面，则与平面的位置关系是（  ） 

A．平面	B．平面
C．平面	D．与平面相交但不垂直