高中数学空间向量的应用试题

如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离.

如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.
(1) 证明://平面;
(2) 证明:平面;
(3) 当时,求三棱锥的体积.

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

在四棱锥中，底面为矩形，，，，，分别为的中点．
(1) 求证：；
(2) 求证：平面；

如图所示的长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B₁D₁的中点．
（1）求证：BM∥平面D₁AC；
（2）求证：D₁O⊥平面AB₁C；
（3）求二面角B﹣AB₁﹣C的大小．

已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，，则下列命题中的假命题是（   ）

A．若m//n，则

B．若，则

C．若相交，则相交

D．若相交，则相交

如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）证明：BD⊥AE。

 

如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（  ）.

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则.
其中真命题的序号为       ．

如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.

求证：（1）直线PA∥平面DFE；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

在如右图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，∥，，，．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点．

（1）证明：面面；
（2）求与所成的角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值．

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．
（1）若点是的中点，求证：平面
（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.