高中数学空间向量的应用试题

如图，三棱锥中，，面，垂足为，则点是的（  ）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

如图，长方体中，，点为的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求与平面所成的角大小．

如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 当正方体棱长等于时，求三棱锥的体积.

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁＝A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：
（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
（2）直线A₁F∥平面ADE．

设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（   ）

A．若a∥，b∥，则a∥b

B．若a⊥，a∥b，则b⊥

C．若a⊥，a⊥b，则b∥

D．若a∥，a⊥b，则b⊥

如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．

（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的长；
（Ⅲ）求直线AP与平面BCD所成的角．

已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（　　）

A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n

B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n

C．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n

D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n

如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD， ，FC 平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．
 
(Ⅰ)求证：平面ABCD 平面AED；
(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值

已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是
①若，则    ②若，则
③若，则;   ④若，则
Ａ．1        B.2           C.3           D.4

如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面⊥底面．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小．

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE      
（2）平面PAC平面BDE

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.
（1）设是的中点,证明:平面;
（2）证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.