高中数学空间向量的应用试题

如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点
（1）证明；
（2）证明平面；
（3）求二面角的正弦值的大小

如图，已知面，，；
(1)在线段上找一点Ｍ，使面。
(2)求由面与面所成角的二面角的正切值。

[2012·辽宁高考]已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

如图,在中,,,是上的高,沿把是上的折起,使．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设，求三棱锥的表面积．

如图，在四棱锥中,为上一点，面面，四边形为矩形 ，,．
（1）已知,且∥面，求的值;
（2）求证：面,并求点到面的距离．

如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．
（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，若，求的长．

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
底面
（1）证明：平面平面;
（2）若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值.

已知正△ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.                    
（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
（2）若棱锥E-DFC的体积为,求的值;
（3）在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF？如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60⁰，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.
(1)求证:PC∥面EBD
(2)求异面直线AC与PB间的距离
(3)求三棱锥E-BDF的体积.

如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.

如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.
（1）若，求证：平面； 
（2）若，求证：平面⊥平面.

如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，
.
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.

已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，，且，则

C．若，，则

D．若，，且，则