高中数学空间向量的应用试题

如图所示，空间中有一直角三角形，为直角，，，现以其中一直角边为轴，按逆时针方向旋转后，将点所在的位置记为，再按逆时针方向继续旋转后，点所在的位置记为.
（1）连接，取的中点为，求证：面面；
（2）求与平面所成的角的正弦值.

如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求点A到平面PCD的距离.

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上.

（1）求证：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.

如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.

如图，在三棱锥中，底面，，为的中点， 为的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求与平面成角的正弦值；
（3）设点在线段上，且，平面，求实数的值.

如图，四棱锥中，，，，，为的中点，．
（1）求的长；
（2）求二面角的正弦值．

如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．
（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的正切值．

如图，长方体中，，，点为的中点。

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；

（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N分别为BB₁、
A₁C₁的中点.
（1）求证：CB₁⊥平面ABC₁；
（2）求证：MN//平面ABC₁.

是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
①  ②　 ③  　④。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________________.

在下列关于直线与平面的命题中，正确的是（      ）

A．若且，则	B．若且∥，则
C．若且，则∥	D．若，且∥，则∥

如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形..

（1）证明：
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。

已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图).
(1)证明：平面PAD⊥平面PCD.
(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分V_PDCMA∶V_MACB=2∶1.
(3)在M满足(2)的情况下,判断直线PD是否平行平面AMC.

如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC.
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.

如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求证：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求证：C′A⊥平面ABD.