高中数学空间向量的应用试题

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，
．

（Ⅰ）若点在线段上，且满足,求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（满分12分）如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)求二面角A－A₁D－B的余弦值；
(3)求点C₁到平面A₁BD的距离．

（满分10分）如图4，在长方体中，，，点在棱上移动，问等于何值时，二面角的大小为．

本题满分14分）
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角，E是PD的中点.
（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；
（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值；

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

（1）当时，求证：；
（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角
的余弦值。

如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.

（1）求圆锥体的体积；
（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点
（1）求证：MN⊥AB；
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定,求出的值;若不能确定,说明理由.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，
，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED平面SAB；
（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，
求证：（1）∥平面；（2）平面平面．

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中点, N是BC的中点,点P在线段A1B1上,且满足A1P=lA1B1.
(1)证明：PN⊥AM.
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．
(3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出l的值,若不存在,说明理由．

如图，己知平行四边形ABCD中，∠ BAD = 60⁰，AB＝6, AD＝3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。
（I）求证：直线CE／／平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值． 
（Ⅲ）若直线AF与平面 ABCD所成角为，求证：FG⊥平面ABCD

已知直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $AB=4,AC=BC=3,D$为 $AB$的中点.

（Ⅰ）求点 $C$到平面 $A_{1}AB{B}_1$的距离;

（Ⅱ）若 $A{B}_1\perp A_{1}C$，求二面角 $A_1-CD-C_1$的平面角的余弦值.

在如图所示的几何体中，四边形 $ABCD$是等腰梯形， $AB$ $\parallel$ $CD$， $\angle DAB={60}^{°},FC\perp$平面 $ABCD,AE\perp BD,CB=CD$.

（Ⅰ）求证： $BD\perp$平面 $AED$；
（Ⅱ）求二面角 $F-BD-C$的余弦值.

（本小题满分14分）
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面，，且="2" .
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积．