高中数学空间向量的应用试题

如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，
（1）证明：平面平面
（2）当二面角的平面角为120°时，求四棱锥的体积。

（本小题共12分）　如图，在中，，斜边．　可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．
（I）求证：平面平面；
（II）求异面直线与所成角的大小．

四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点.
（Ⅰ）证明//平面；            
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）在三棱锥中，，，平面平面，为的中点.
(1) 证明：；
(2) 求所成角的大小.

（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

(满分12分)如图三棱锥中，，，，平面平面。
(1) 求证：；                   
(2) 求直线和面所成角的正切值。

如图,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.

(1)求证:直线PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.

如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.

(1)若，求异面直线和所成角的正切值；
(2)是否存在这样的点使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.

、如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N为AB上一点，AB=4AN， M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平
面PDB所成的角的大小。

（本小题满分12分）
在中，若，于，则．在四面体中，若，，两两垂直，底面，垂足为，则类似的结论是什么？并说明理由．

( 本小题满分14)
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：DE∥平面PAC
(2)求证：AB⊥PB

（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
PD=1，PC=，PD⊥BC。

（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．