高中数学空间向量的应用试题

(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，
底面，，点是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求
出AM的长；若不存在，请说明理由。

在四棱锥中，底面是矩形，已知，，，，。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值的大小。

如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点。
求证：（Ⅰ）直线平面；
（Ⅱ）平面平面。

把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值.

如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=.
(1 )证明：；
（2）求二面角A——B的正切值.

如图所示，在直三棱柱中，，，，，是棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

如图，四棱锥的底面是矩形，，且侧面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为45°.若存在，试求的值，若不存在，请说明理由.

如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线∥；
（II）求棱锥F—OBED的体积。

如图，三棱柱中，⊥面，，
，为的中点.
（Ⅰ）求证：；
　 （Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得
？请证明你的结论.

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。

如图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.
（Ⅰ）证明：平面SBC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.
 

把正方形以边所在直线为轴旋转到正方形，其中分别为的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的大小.