高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

（本小题满分12分）双曲线的离心率为，右准线为。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.  

（本小题满分13分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若=0，求直线PQ的方程.

（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是          .

（2）．（选修4—5不等式选讲）已知则的最小值         .
（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为         ；

已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外)为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为：              ；

已知点是双曲线上一点，、是它的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是

A．

B．

C．

D．

已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 
① 若，则； ② 若，则；
③ 若，则；④ 若，则．
其中真命题的序号有               .（请将真命题的序号都填上）

（本小题满分13分）
已知椭圆的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为A，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段的长度的最小值；
（Ⅲ）在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由．

已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为      

若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为          ；

(本小题满分12分)
已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为
求证：为定值.

椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（ ）

A．

B．1或–2

C． 1或

D． 1

双曲线的左右焦点为，线段被抛物线的焦点分成2：1两段，则双曲线的离心率为(     )

A．

B．

C．

D．

将直线绕点（1，0）沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

(几何证明选讲选做题) 如图4，是圆外一点，直线与圆相交于、，、是圆的切线，切点为、。若，则四边形的面积      ．