高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

在同一直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（ ）

A．

B．

C．

D．

点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|=   

（ 10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．
（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．

已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：  .
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.

已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；
(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

圆 内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦，
（1） 当时，求AB的长;
（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB 的方程。

已知直线  过点A（1，2），且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线 的方程。

已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。
(1)求的面积；                   
(2)求此抛物线的方程。

已知直线与 平行，且与的距离为则直线的方程是      。  

已知两直线：和若且在轴上的截距为 –1，则的值分别为                                             （   ）

A．2 ，7

B．0，8

C．-1，2

D．0，-8

求过点A（2，0）、B（6，0）和C（0，－2）的圆的方程。

已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线 交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。

已知抛物线：与直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为,若，则=           

原点和点（1，1）在直线的两侧，则a的取值范围是      （   ）

A．

B．

C．

D．