高中数学二次剩余试题

(本题12分)
已知二次函数过坐标原点，且对任意实数都有，
（Ⅰ）求二次函数的解析式；
（Ⅱ）在区间上，二次函数的图像恒在函数一次的上方，
求实数的取值范围.

（本题12分）已知函数.
（1）当不等式的解集为时，求实数的值；
（2）若，且函数在区间上的最小值是，求实数的值。

若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（1）已知是上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

设，不等式的解集是。（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值。

（本小题满分16分）已知函数

（1）若不等式的解集为或,求的表达式;
（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;
（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?

销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P＝，Q＝t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)．
求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；
(2)总利润y的最大值．

已知函数f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，当x∈(－2,6)时，其值为正，而当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．
（Ⅰ）求实数a，b的值及函数f(x)的表达式；
（Ⅱ）设F(x)＝－f(x)＋4(k＋1)x＋2(6k－1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？

设函数．
（I）当时，求函数的定义域；
（II）若函数的定义域为，试求的取值范围

已知二次函数f(x)=ax²+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
（I）求f(x)的解析式;
（II）已知k的取值范围为[,+∞),则是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.

已知 是定义在R上的增函数，求的取值范围是

A．

B．

C．

D．

设函数
（1）求函数的零点；
（2）在坐标系中画出函数的图象；
（3）讨论方程解的情况.

函数y＝x²＋1的图象与直线y＝x相切，则＝             (   )

A．

B．

C．

D．1

（本小题满分13分）
已知函数
（1）若且函数的值域为，求的表达式；
（2）设为偶函数，判断能否大于零？并说明理由。

函数在区间上有最大值，求实数的值

已知二次函数f ( x )=x ²+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.
（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数在的值域