高中数学二次剩余试题

（本小题满分12分）
（文科）已知二次函数，且．
（1）若函数与x轴的两个交点之间的距离为2，求b的值；
（2）若关于x的方程的两个实数根分别在区间内，求b的取值范围．

已知函数，在区间上有最大值5，最小
值2。
（1）求a，b的值。
（2）若上单调，求的取值范围。

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)，α、β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β<，
0<x<α，给出下列不等式，其中成立的是                                                （   ）
①x<f(x)                          ②α<f(x)                 ③x>f(x)                  ④α>f(x)

A．①④

B．③④

C．①②

D．②④

设关于x的函数，其中m为R上的常数，若函数在x=1处取得极大值0，
（1）求实数m的值；
（2）若函数的图像与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围；
（3）设函数，若对恒成立，
求实数p的取值范围。

（本小题12分）已知二次函数满足：对任意实数x,都有，且当时，有成立.  
（1）求;  
（2）若的表达式;
（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实
数m的取值范围。

（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;
②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说
明理由。
（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,试证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。

（本小题满分12分）
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．
（1）若，且，求M和m的值；
（2）若，且，记，求的最小值．

已知函数（ ）
(1)若函数有最大值，求实数a的值；  (2)解不等式 (a∈R)．

已知函数 (x∈R) 图象恒过点(2,0)，则a²＋b²的最小值为(　　)

A．5

B．

C．4

D．

已知函数，的解集为
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）为何值时，的解集为R。

设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知二次函数。（1）若的解集
为，求实数的值；（2）若满足，且关于的方程
的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围。

设二次函数f(x)＝x²＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x₁和x₂满足0<x₁<x₂<1.
(1)求实数a的取值范围；
(2)试比较f(0)·f(1)－f(0)与的大小，并说明理由

一元二次方程ax²＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)

A．a<0

B．a>0

C．a<－1

D．a>1

已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（－∞,6 ]上递减，则a的取值范围是 ▲  .