高中数学第二数学归纳法填空题

观察式子，，，则可以归纳出        ___．

用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取_____________．

从，概括出第个式子为。

如图,△是边长为的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则         ．如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，，当弧长时，         ．

观察下列式子  , … … ,
则可归纳出_________________                     _______________

在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式
左边为_________

已知：，
，
，
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：                                     

古希腊数学家把1,3,6,10,15,21······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数
减去第28个三角数的值为            ．

把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是              .

观察系列等式，由以上等式推出一个一般性的结论：对于，              

观察下列各式：
，
，
，
，
………………
第个式子是                                                ．

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第个等式为                                            .

观察下列各式：，，，，，…，则_______．

已知任意一个正整数的三次幂可表示成一些连续奇数的和，如图所示，可表示为，则我们把7、9、11叫做的“数因子”，若的一个“数因子”为，则       

如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为       ．