高中数学西姆松定理解答题

在中，角的对边分别为，已知，
（1）求证：；
（2）若，求的值.

在中,分别是内角的对边,且，且.
（1）求角的大小；
（2）若边上高为1，求面积的最小值.

在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.
（1）若的面积等于，求，；
（2）若，求的面积.

如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.

（1）若是半径的中点，求线段的长；
（2）设,求面积的最大值及此时的值.

在中，角所对边分别为，已知，且最长边的边长为.求：
(1)角的正切值及其大小；
(2)最短边的长．

在△中，角、、所对的边分别为、、，已知（），且．
（1）当，时，求，的值；
（2）若为锐角，求实数的取值范围．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在棱AB上．

(1)若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（2）当时，求二面角的余弦值．

在中，
（1）求的值；
（2）求的面积.

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量cos A＝，cos C＝.
 
(1)求索道AB的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos²＋ccos²＝b.
(1)求证：a，b，c成等差数列；
(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．

在中，角所对的边分别为，且．
（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．

（本小题满分12分）如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD．

（本小题满分12分） 在中，角的对边分别是，若．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的值．

（本小题满分分）在中，角所对的边为，且满足．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若且，求的取值范围．

（本小题满分12分）设的内角所对应的边长分别是且
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当的面积为3时，求的值．