初中数学幂的乘方与积的乘方解答题

（本题8分）（1）观察下列算式：
1=1²       1+3=4=2²             1+3+5=9=3²             1+3+5+7=16=4²……
按规律填空：①1+3+5+7+9=       ；②1+3+5+…+2005=    
（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；

司机小王沿东西大街跑出租车,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发到收工时,行走记录为（单位:千米）:+8、-9、+7、-2、+5、-10、+7、-3、
回答下列问题:
（1）收工时小王在A地的哪边?距A地多少千米?
（2）若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?
（3）在工作过程中，小王最远离A地多远？

）若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀的值．

一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．

“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．

组别	原因	人数
A	不想改变传统风俗习惯	650
B	增添节日喜庆气氛	300
C	祈福运、求吉利、辟邪害	m
D	没有可替代的庆祝方式	150
E	为了孩子的玩耍和快乐	n
F	其他	100

 

请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m=       ，n=        ，扇形统计图中D组所占的百分比为         ．
（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；
（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？

为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S﹣S=2¹⁰¹﹣1，所以S=2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1，仿照以上推理计算1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值是

（1）计算：（-2）²+（-π）⁰+|1-|；
（2）解方程组：．

小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4．1m，4．7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．

阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x₁，x₂，
（1）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是增函数；
（2）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．
证明：假设x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
f（x₁）﹣f（x₂）=﹣==
∵x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
∴x₂﹣x₁＞0，x₁x₂＞0
∴＞0，即f（x₁）﹣f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．
计算：f（3）=     ，f（4）=     ，猜想f（x）=（x＞0）是     函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．

某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？

	体育成绩	德育成绩	学习成绩
小明	96	94	90
小亮	90	93	92

 

阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为            ，第4项是               ．
（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
，，，…… ．
所以：，，，
由此可得：                   （用和的代数式表示）
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．

某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）

项目 人员	阅读	思维	表达
甲	93	86	73
乙	95	81	79

 
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

（本题满分8分，每小题4分）
（1）解方程组：       
（2）计算：       

（1）计算：（﹣3）³÷2×（﹣）²+4﹣2²×（﹣）．
（2）先化简，后求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．

（1）计算：；
（2）解方程组：．