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初中数学

如图, AB O 的直径,弦 CD AB 于点 P AP = 2 BP = 6 APC = 30 ° ,则 CD 的长为 (    )

A. 15 B. 2 5 C. 2 15 D.8

来源:2017年青海省西宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, ACB = 90 ° A = 30 ° AB = 4 ,以点 B 为圆心, BC 长为半径画弧,交边 AB 于点 D ,则 CD ̂ 的长为 (    )

A. 1 6 π B. 1 3 π C. 2 3 π D. 2 3 3 π

来源:2018年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

思维启迪:

(1)如图1, A B 两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量 A B 间的距离,但绳子不够长,聪明的小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达 B 点的点 C ,连接 BC ,取 BC 的中点 P (点 P 可以直接到达 A 点),利用工具过点 C CD / / AB AP 的延长线于点 D ,此时测得 CD = 200 米,那么 A B 间的距离是 200 米.

思维探索:

(2)在 ΔABC ΔADE 中, AC = BC AE = DE ,且 AE < AC ACB = AED = 90 ° ,将 ΔADE 绕点 A 顺时针方向旋转,把点 E AC 边上时 ΔADE 的位置作为起始位置(此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧),设旋转角为 α ,连接 BD ,点 P 是线段 BD 的中点,连接 PC PE

①如图2,当 ΔADE 在起始位置时,猜想: PC PE 的数量关系和位置关系分别是  

②如图3,当 α = 90 ° 时,点 D 落在 AB 边上,请判断 PC PE 的数量关系和位置关系,并证明你的结论;

③当 α = 150 ° 时,若 BC = 3 DE = 1 ,请直接写出 P C 2 的值.

来源:2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = BC = 3 BAC = 30 ° ,分别以点 A C 为圆心, AC 的长为半径作弧,两弧交于点 D ,连接 DA DC ,则四边形 ABCD 的面积为 (    )

A. 6 3 B.9C.6D. 3 3

来源:2020年河南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中,点 E AB 上,把这个直角三角形沿 CE 折叠后,使点 B 恰好落到斜边 AC 的中点 O 处,若 BC = 3 ,则折痕 CE 的长为 (    )

A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D.6

来源:2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, BAC = 30 ° M AC 上一点, AM = 2 ,点 P AB 上的一动点, PQ AC ,垂足为点 Q ,则 PM + PQ 的最小值为  

来源:2017年山东省泰安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,若 ΔABC 内接于半径为 R O ,且 A = 60 ° ,连接 OB OC ,则边 BC 的长为 (    )

A. 2 R B. 3 2 R C. 2 2 R D. 3 R

来源:2018年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中,点 D E 分别是边 AB AC 的中点, AF BC ,垂足为点 F ADE = 30 ° DF = 4 ,则 BF 的长为 (    )

A.4B.8C. 2 3 D. 4 3

来源:2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC O 的内接三角形, AB = BC BAC = 30 ° AD 是直径, AD = 8 ,则 AC 的长为 (    )

A.

4

B.

4 3

C.

8 3 3

D.

2 3

来源:2020年山东省泰安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, Rt O A 0 A 1 在平面直角坐标系内, O A 0 A 1 = 90 ° A 0 O A 1 = 30 ° ,以 O A 1 为直角边向外作 Rt O A 1 A 2 ,使 O A 1 A 2 = 90 ° A 1 O A 2 = 30 ° ,以 O A 2 为直角边向外作 Rt O A 2 A 3 ,使 O A 2 A 3 = 90 ° A 2 O A 3 = 30 ° ,按此方法进行下去,得到 Rt O A 3 A 4 Rt O A 4 A 5 Rt O A 2016 A 2017 ,若点 A 0 ( 1 , 0 ) ,则点 A 2017 的横坐标为  

来源:2017年辽宁省锦州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 O 中,半径 OA OB ,过点 OA 的中点 C FD / / OB O D F 两点,且 CD = 3 ,以 O 为圆心, OC 为半径作 CE ̂ ,交 OB E 点.

(1)求 O 的半径 OA 的长;

(2)计算阴影部分的面积.

来源:2016年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AOB = 60 ° ,以点 O 为圆心,以任意长为半径作弧交 OA OB C D 两点;分别以 C D 为圆心,以大于 1 2 CD 的长为半径作弧,两弧相交于点 P ;以 O 为端点作射线 OP ,在射线 OP 上截取线段 OM = 6 ,则 M 点到 OB 的距离为 (    )

A.6B.2C.3D. 3 3

来源:2018年湖南省郴州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

现有 A B 两个大型储油罐,它们相距 2 km ,计划修建一条笔直的输油管道,使得 A B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0 . 5 km ,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有  种.

来源:2018年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形 ABCD 的对角线 BD 上,时钟中心在矩形 ABCD 对角线的交点 O 上.若 AB = 30 cm ,则 BC 长为    cm (结果保留根号).

来源:2021年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将一物体(视为边长为 2 π 米的正方形 ABCD ) 从地面 PQ 上挪到货车车厢内.如图所示,刚开始点 B 与斜面 EF 上的点 E 重合,先将该物体绕点 B (E)按逆时针方向旋转至正方形 A 1 B C 1 D 1 的位置,再将其沿 EF 方向平移至正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 的位置(此时点 B 2 与点 G 重合),最后将物体移到车厢平台面 MG 上.已知 MG / / PQ FBP = 30 ° ,过点 F FH MG 于点 H FH = 1 3 米, EF = 4 米.

(1)求线段 FG 的长度;

(2)求在此过程中点 A 运动至点 A 2 所经过的路程.

来源:2021年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学含30度角的直角三角形试题