(年青海省中考)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于点M,CM交⊙O于点D.
(1)求证:AM=AC;
(2)若AC=3,求MC的长.
(年云南省曲靖市)如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.若DE=a,则△ABC的周长用含a的代数式表示为 .
(年江西省南昌市)如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 .
(年贵州省毕节)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD= .
(年贵州省毕节)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD= .
(年新疆乌鲁木齐市)如图,将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( )
A.(,1) | B.(1,) | C.(,﹣2) | D.(2,) |
(年贵州省黔东南州)如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为( )
A.(,) |
B.(,)或(1,) |
C.(,) |
D.(,)或(,) |
如图是一张矩形纸片 ,点 是对角线 的中点,点 在 边上,把 沿直线 折叠,使点 落在对角线 上的点 处,连接 , .若 ,则 度.
如图,在 中, , , , 是 上一点(点 与点 不重合).若在 的直角边上存在4个不同的点分别和点 、 成为直角三角形的三个顶点,则 长的取值范围是 .
如图①,在 中, , , 是斜边 上的中线,点 为射线 上一点,将 沿 折叠,点 的对应点为点 .
(1)若 .直接写出 的长(用含 的代数式表示);
(2)若 ,垂足为 ,点 与点 在直线 的异侧,连接 ,如②,判断四边形 的形状,并说明理由;
(3)若 ,直接写出 的度数.
如图,在 中, , ,点 为 的中点,连接 ,将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ,且 交线段 于点 , 的平分线 交 于点 .
(1)如图1,若 ,则线段 与 的数量关系是 , ;
(2)如图2,在(1)的条件下,过点 作 交 于点 ,连接 , .
①试判断四边形 的形状,并说明理由;
②求证: ;
(3)如图3,若 , ,过点 作 交 于点 ,连接 , ,请直接写出 的值(用含 的式子表示).
如图,在菱形 中, ,点 , , 分别在边 , 上, , 平分 ,点 是线段 上一动点(与点 不重合).
(1)求证: ;
(2)当 , 时.
求 周长的最小值;
②若点 是 的中点,是否存在直线 将 分成三角形和四边形两部分,其中三角形的面积与四边形的面积比为 .若存在,请求出 的值;若不存在,请说明理由.
已知Rt△ OAB,∠ OAB=90°,∠ ABO=30°,斜边 OB=4,将Rt△ OAB绕点 O顺时针旋转60°,如图1,连接 BC.
(1)填空:∠ OBC= °;
(2)如图1,连接 AC,作 OP⊥ AC,垂足为 P,求 OP的长度;
(3)如图2,点 M, N同时从点 O出发,在△ OCB边上运动, M沿 O→ C→ B路径匀速运动, N沿 O→ B→ C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点 M的运动速度为1.5单位/秒,点 N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为 x秒,△ OMN的面积为 y,求当 x为何值时 y取得最大值?最大值为多少?
我们定义:如图1,在中,把绕点顺时针旋转得到,把绕点逆时针旋转得到,连接.当时,我们称△是的“旋补三角形”,△ 边上的中线叫做的“旋补中线”,点叫做“旋补中心”.
特例感知:
(1)在图2,图3中,△是的“旋补三角形”, 是的“旋补中线”.
①如图2,当为等边三角形时,与的数量关系为 ;
②如图3,当,时,则长为 .
猜想论证:
(2)在图1中,当为任意三角形时,猜想与的数量关系,并给予证明.
拓展应用
(3)如图4,在四边形,,,,,.在四边形内部是否存在点,使是的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.
试题篮
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