初中数学平行线分线段成比例解答题

如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）

（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长．

如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，其中点A（2，0），点B是AC的中点．

（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的解析式．

反比例函数y=的图象经过点A(4,-2),
(1)求这个函数的解析式;
(2)请判断点B(1,8)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
(3)当1＜x＜2时，直接写出y 的取值范围：

如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点A（m，2）．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．

给出如下规定：两个图形G₁和G₂，点P为G₁上任一点，点Q为G₂上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G₁和G₂之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________；
（2）如果直线和双曲线之间的距离为，那么k=     ；（可在图1中进行研究）
（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转60°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若二次函数y=是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数（）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，
求△的面积．

【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为≥0，所以≥0，所以≥，只有当a=b时，等号成立．
【获得结论】在≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则≥2，只有当a=b时，有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：若>0，只有当=      时， +有最小值      ．
【探索应用】如图，已知A(-3,0),B（0，-4），P为 双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D。求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值

（本题12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2,3），B（-3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C,求．

如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米， CD的长为x米.

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.

直线y=x+b与x轴交于点C（4,0），与轴交于点B，并与双曲线y=（x＜0）交于点A（－1，n）。

（1）求直线与双曲线的解析式。
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值。
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由。

如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．

（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b 的代数式表示k；
（2）若OA=3BC，求k的值．

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点A(-1，6)，B(a，3)．

（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图形，直接写出时-﹥0时的取值范围；
（3）如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请求出点P的坐标．

如图，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，
且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．