初中数学相似多边形的性质试题

如图,设抛物线C₁:, C₂:,C₁与C₂的交点为A,
B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.
（1）求的值及点B的坐标； 
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 过C₂顶点Ｍ的直线记为,且与x轴交于点N.
①若过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标；
②若与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着30⁰角的透明三角板，使30⁰角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？
②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
   

如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则        ． 

梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．

如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度A₁B₁ = 0.5m，最下面一级踏板的长度A₇B₇ = 0.8m.则第五级踏板A₅B₅的长度为 (    )

A．0.6m

B．0.65m

C．0.7m

D．0.75m

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？
①当= 1时，是          ；
②当= 2时，是             ；
③当= 3时，是                .
请证明= 2时的结论.

（本题14分）如图11，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，
CH⊥BM于H.

（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.

观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【   】

A．平移

B．轴对称

C．旋转

D．位似

如图9是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(即AB=10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，则球的半径是_ 　　   米．

（11·天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做
了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜
子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里
看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7m，观测者目高CD＝1.6m，则树高AB约是_  
▲  ．（精确到0.1m）

如图，在边长为8的正方形ABCD
中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.
（1）      求证：△ODM∽△MCN；
（2）      设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）      在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．

（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点
O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

如图，△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，
得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边
形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂.照此规律作下去，则S₂₀₁₁=             .

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．