高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为，则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（   ）

抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等，圆是以为圆心，同时与直线和相切的圆，
（Ⅰ）求定点的坐标；
（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：
①分别与直线和交于、两点，且中点为；
②被圆截得的弦长为2．

已知点C在圆O的直径BE的延长线上，CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB，AE于点D，F，则∠ADF＝    

双曲线的离心率是2，则的最小值为

A．

B．

C．2

D．1

设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是(,），则点横坐标的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

从双曲线=1的左焦点F引圆x² + y² = 3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则| MO | – | MT | 等于              。

如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．
（I） 求证：Δ≌Δ；
（Ⅱ）若，求．

（本小题满分14分）
已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，
（Ⅰ）用、、、分别表示和;
（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时， 的值是否也与点M、N、P的位置无关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).

建立适当的坐标系，用坐标法解决下列问题：
已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

 

(本题满分14分)设点F（0,2），曲线C上任意一点M（x,y）满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点Q（0，－2）的直线l与曲线C交于A,B两点，问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.

已知方程的方程，直线
（1）求的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．

中心在原点，其中一个焦点为（－2,0），且过点（2,3），则该椭圆方程为             ；

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点,若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于(     )

A．10

B．8

C．6

D．4

经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （   ）

A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0

如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（   ）

A.  6               B.  4            C.  3          D.2