高中数学第二数学归纳法试题

用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立．

由下列各式：

你能得出怎样的结论，并进行证明.

数列中，，求的末位数字是            。

若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．

数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．

用数学归纳法证明：．

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足：，若，（），求证：．

用数学归纳法证明：．

 

若，观察下列不等式：，，，请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．

若，观察下列不等式：
，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。

用数学归纳法证明：，由到，不等式左端变化的是                                           （ ）

A．增加一项	B．增加和两项
C．增加和两项，同时减少一项
D．增加一项，同时减少一项

用数学归纳法证明：，在验证n＝1时，左端计算所得的式子是                          （ ）

A．1

B．1+a

C．

D．

是否存在常数a、b、c使等式1²+2²+3²+…+n²+（n-1）²+…+2²+1²=an（bn²+c）对于一切n∈N^*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由.

数列{a_n}满足S_n=2n-a_n(n∈N^*).
(1)计算a₁,a₂,a₃,a₄,并由此猜想通项公式a_n;
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.