高中数学第二数学归纳法填空题

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则            ．

用数学归纳法证明等式，第二步，“假设当时等式成立，则当时有”，其中                  ．（请填化简后的结果）

观察下列式子：，，，，，由以上可推测出一个一般性结论：对于，的和        ．

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10， 记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第          项；（Ⅱ）=          ．（用n表示）

对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
；

根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________.

一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为       ．

已知 ，定义，．经计算…，照此规律，则          ．

已知f（n）＝1＋＋＋…＋ （n∈N^*），用数学归纳法证明时，等于________．

已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是_________．

已知下列四个等式


依此类推，猜想第个等式为                                                    ．

【原创】观察下面的算式：
根据以上规律，把（为自然数且）写成这种和式形式，和式中最大的数为          ．

观察下表： 

设第行的各数之和为，则 

把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．若902，则          ．

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第5个数为           ．

已知任意一个正整数的三次幂可表示成一些连续奇数的和，如图所示，可表示为，则我们把7、9、11叫做的“数因子”，若的一个“数因子”为，则